9.1 随机抽样

B。喝完整锅当然最准，可汤也没了；只尝一勺就够，前提是先搅匀，让锅里每个地方都有同样的机会进到勺子里。C 尝到的只是上面一层，代表不了整锅。

这就是本节的两件事：全部检查还是只看一部分；只看一部分时，怎么「搅匀」——也就是随机抽样。

B。破坏性测试：测完 5000 只灯泡全部报废，无货可卖！选 A 的同学只想到了理论准确性，忽视了工程代价。

C。第 1 次未抽到为 $\frac{59}{60}$，第 2 次在剩下 59 人中未抽到为 $\frac{58}{59}$……连乘得一直未被抽中概率为 $\frac{54}{60}=\frac{9}{10}$。因此小明被抽中的总概率为 $1-\frac{9}{10}=\frac{1}{10}=\frac{6}{60}$！选 A 错在只算了第 1 次抽取。

A。女职工占 $\frac{80}{200}=\frac{2}{5}$，抽 $30\times \frac{2}{5}=12$ 人（男职工 $18$ 人）。选 B 是两层平分，不是按比例；选 C 是把男职工的人数当成了女职工的。

A。必须人工设置单一变量对照（同土质同水肥对照组），方能排除土壤等干扰。选 B 无法确定收成好是否源自该肥料。

B。总人数 $2400$，抽样比例 $\frac{48}{2400}=\frac{1}{50}$，高二抽 $800\times \frac{1}{50}=16$ 人（高一 $18$、高三 $14$，合计 $48$）。选 A、C 是看错了年级；选 D 是把 $48$ 平分成了 $4$ 份，可只有 $3$ 个年级，而且不该平分。

A。男生占 $\frac{300}{500}=0.6$，女生占 $0.4$：$0.6\times 172+0.4\times 162=103.2+64.8=168$。选 B 是把两个均值直接平均，忘了男生人数多、权重大。

B。「没人指定」不等于「随机」：随机是每个人被抽到的机会相等，而这里只有看到问卷、又愿意花时间填的人才进了样本，比如熬夜上网的人可能更容易看到。C 错在以为人多就行，抽法偏了，人再多也不行。

C。两层各抽 $50$ 人，不是按比例分配：郊区只占总体的 $\frac{200}{1000}=0.2$，在样本里却占了一半。要按总体比例加权：$0.8\times 4+0.2\times 9=3.2+1.8=5$。选 A 是把 $100$ 人直接平均。

B。健身房门口的人大多爱运动，甲的抽法本身偏高，问 $2000$ 人还是偏高，样本量修不了这种偏差。乙的样本小一些，误差来自运气，有时高有时低，不会一直偏向一边。（也不是说乙每一次都比任何样本准，只是它没有系统偏差。）

B。分层要按和研究的量有关的特征分：手机时长和住不住校关系大，和男女关系小，所以 A 分了作用不大。

按比例：$50\times \frac{480}{1200}=20$，$50\times \frac{720}{1200}=30$。C 两层各 $25$ 人不是按比例，住校生被多抽了，直接平均会偏向住校生；要用 C 的数据，得按 $0.4$ 和 $0.6$ 加权。